Question

На расстоянии 3 см от центра окружности радиуса 5 см отмечена точка P. Найдите длину хорды AB,если PA= 2см

Answer 1

На расстоянии 3 см от центра окружности радиуса 5 см отмечена точка P. Найдите длину хорды AB,если PA= 2см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о перпендикулярности радиуса и хорды, а также теоремой Пифагора.

Давайте обозначим точку центра окружности как O, точку A - как начало хорды, точку B - как её конец, а точку P - как данную точку на радиусе.

Из теоремы о перпендикулярности радиуса и хорды следует, что линия, соединяющая центр окружности O с точкой P, перпендикулярна хорде AB в её середине. Таким образом, линия OP будет высотой треугольника APO.

Мы знаем, что OP = 3 см, PA = 2 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике APO:

AP^2 + OP^2 = AO^2.

Подставляя известные значения:

2^2 + 3^2 = AO^2, 4 + 9 = AO^2, 13 = AO^2.

Теперь, длина AO равна квадратному корню из 13:

AO = √13.

Поскольку хорда AB проходит через центр окружности O и перпендикулярна радиусу, она делит радиус пополам. Таким образом, AO = BO = 1/2 * 5 см = 2.5 см.

Теперь мы можем найти длину хорды AB, используя теорему Пифагора для треугольника AOB:

AB^2 = AO^2 + BO^2, AB^2 = (2.5)^2 + (2.5)^2, AB^2 = 6.25 + 6.25, AB^2 = 12.5.

Длина хорды AB будет равна квадратному корню из 12.5:

AB = √12.5 ≈ 3.54 см.

Таким образом, длина хорды AB составляет примерно 3.54 см.