Question

Найди периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(1;2), B(6;11) и C(8;9).

Answer 1

Ответ:

AB = $\sqrt{(6-1)^{2} + (11-2)^{2} } = \sqrt{106}$

BC = $\sqrt{(8-6)^{2} + (9-11)^{2} } = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

AC = $\sqrt{(8-1)^{2} + (9-2)^{2} } = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$

P = $9\sqrt{2} + \sqrt{106}$

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника ABC с заданными вершинами, нужно вычислить длины его сторон и сложить их.

Для начала, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек.

Расстояние между вершинами A(1;2) и B(6;11) можно вычислить следующим образом:

d₁ = √((6 - 1)² + (11 - 2)²) = √(5² + 9²) = √(25 + 81) = √106.

Расстояние между вершинами B(6;11) и C(8;9) можно вычислить следующим образом:

d₂ = √((8 - 6)² + (9 - 11)²) = √(2² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8.

Расстояние между вершинами C(8;9) и A(1;2) можно вычислить следующим образом:

d₃ = √((1 - 8)² + (2 - 9)²) = √((-7)² + (-7)²) = √(49 + 49) = √98.

Теперь, сложим длины сторон треугольника, чтобы получить периметр:

периметр = d₁ + d₂ + d₃ = √106 + √8 + √98.

Подставив значения и вычислив, получаем приблизительное значение периметра треугольника ABC.