Question

СРОЧНО РЕШИТЕ==Точки D и E отмечены на сторонах AC и BC соответственно. Известно, что AB=BD, ∠ABD=42∘, ∠DEC=90∘. Найдите ∠BDE, если известно, что 2DE=AD.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Строим BP медиану 2 ∆ABD, она также биссектриса высота (т.к. ∆ р/б). ∆BPD=∆BDE по 2 ст. и углу м/у ними.

Тут 2 варианта

А т.к. BP бис., то угол EBD=углу PBD, а угол PBD=42:2=21. 180-(90+21)=180-111=69.

Т.к. ABD равнобедренный и ∆BPD=∆BDE, то BDA=BDE=69

Answer 2

Обозначим угол BDE как α. Также пусть точка F - это точка пересечения отрезков BD и CE.

Из условия AB = BD и угла ∠ABD = 42° мы можем заключить, что треугольник ABD - это равнобедренный треугольник, где ∠ADB = 42°.

Также, из условия ∠DEC = 90° следует, что треугольник DEC - это прямоугольный треугольник, где ∠EDC = 90°.

Мы знаем, что 2DE = AD. Поскольку треугольник ABD - равнобедренный, мы можем записать:

AD = AB = BD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник DEC. Поскольку ∠EDC = 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для отношения DE, DC и EC:

DE^2 + EC^2 = DC^2.

Так как 2DE = AD, мы можем записать DE = AD/2.

Подставляя это значение, получаем:

(AD/2)^2 + EC^2 = DC^2.

Также, так как треугольник ABD равнобедренный, то ∠ADB = 42°, и следовательно, ∠BDA = 42°. Так как угол BDA в прямоугольном треугольнике BDC, то ∠BDC = 90° - ∠BDA = 90° - 42° = 48°.

Теперь мы можем записать угол BDE через угол EDC и угол BDC:

α = ∠EDC - ∠BDC.

Подставляем значения ∠EDC = 90° и ∠BDC = 48°:

α = 90° - 48° = 42°.

Таким образом, угол BDE равен 42°.