Question

Точки D и E отмечены на сторонах AC и BC соответственно. Известно, что AB=BD, угол ABD= 46 градусам, угол DEC= 90 градусам. Найдите угол BDE, если известно, что 2DE=AD. (написал все,как было в задаче. Благодарю за решение).

Answer 1

Ответ:

68

Объяснение:

Ъуъ

Answer 2

Обозначим угол BDE как $x$.

Из условия $AB = BD$ следует, что треугольник ABD является равнобедренным, то есть $∠BAD = ∠ABD = 46^\circ$.

Также, из условия $2DE = AD$ можно сделать вывод, что $\triangle ADE$ - прямоугольный треугольник.

У нас есть такие сведения:

• $∠ABD = 46^\circ$
• $∠DEC = 90^\circ$

Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, то $∠CDE = 180^\circ - ∠DEC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник BDE:

• $∠BDE$
• $∠BED = 180^\circ - ∠BDE - ∠BDE = 180^\circ - 2∠BDE$

Так как $∠DEC = 90^\circ$, то $∠BDE + ∠BED = 90^\circ$, что можно записать как: $∠BDE + (180^\circ - 2∠BDE) = 90^\circ$

Решая это уравнение, найдем $∠BDE$: $∠BDE + 180^\circ - 2∠BDE = 90^\circ$ $-∠BDE = -90^\circ$ $∠BDE = 90^\circ$

Таким образом, угол BDE равен $90^\circ$.