Question

А) Изобразите окружность соответствующей уравнению (x-5)^2 + (y-10)^2=25 b) Определите взаимное расположение прямой y= 5 и окружности (x-5)^2 + (y-10)^2= 25

Answer 1

Ответ:

...............................вроде так..........................

Answer 2

А) Уравнение окружности дано в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус. В данном случае, центр окружности находится в точке (5, 10), а радиус равен 5.

Изобразим данную окружность:

Б) Уравнение прямой дано в виде y = c, где c - константа, которая в данном случае равна 5. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 5) и параллельная оси X.

Теперь определим взаимное расположение этой прямой и окружности. Для этого проверим расстояние между центром окружности (5, 10) и прямой y = 5.

Расстояние между точкой (x₀, y₀) и прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A^2 + B^2).

Для прямой y = 5 имеем A = 0, B = 1, C = -5, x₀ = 5, y₀ = 10.

d = |0 * 5 + 1 * 10 - 5| / √(0^2 + 1^2) = |5 - 5| / 1 = 0.

Расстояние между центром окружности и прямой y = 5 равно 0, что означает, что прямая проходит через центр окружности. Следовательно, прямая y = 5 касается окружности.

Взаимное расположение прямой y = 5 и окружности (x - 5)^2 + (y - 10)^2 = 25: прямая касается окружности в единственной точке, а именно точке (5, 10).

Это можно представить следующим образом: