Question

Обчисли третю сторону трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 2 і 5 см відповідно, а кут між ними дорівнює 120°.

Answer 1

Ответ:

S=1/2*a*b*sinC .

S=1/2*2*5*sin60°=5√3/2.

Answer 2

Для обчислення третьої сторони трикутника можна використовувати закон косинусів:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

де $c$ - третя сторона, $a$ і $b$ - відомі сторони, $C$ - відомий кут.

Підставляючи дані з вашого питання ($a = 2$, $b = 5$, $C = 120^\circ$), ми отримаємо:

$c^2 = 2^2 + 5^2 - 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ).$

Спершу, розрахуємо значення $\cos(120^\circ)$. Косинус 120° дорівнює $-0.5$, оскільки це від'ємне значення косинусу для кута більше 90°.

Підставляючи значення $\cos(120^\circ)$, ми отримаємо:

$c^2 = 2^2 + 5^2 - 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot (-0.5).$

Розрахунки:

$c^2 = 4 + 25 + 20 = 49,$

тобто $c = \sqrt{49} = 7$.

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 7 см.