Question

У трикутнику АВС АВ 3 см , ВС 4 см, BD бісектриса ABD = 45 градусів. . Знайдіть площу трикутеика АВС.

Answer 1

Ответ:

6 см квадратних

Объяснение:

кут ABC= кут ABD ×2=45×2=90

Трикутник АВС - прямокутний. Площа дорівнює півдобутку катетів: 3×4/2=6

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника ABC, нам знадобиться використати формулу площі трикутника. Однак, у нас відсутній висота трикутника. Замість цього, ми можемо скористатись бісектрисою BD і знайти два трикутники ABD і BCD, для яких ми зможемо знайти висоту.

За теоремою синусів, ми можемо знайти висоту трикутника ABD, використовуючи сторону AB, кут ABD і бісектрису BD: $h_{ABD} = AB \cdot \sin(\angle ABD)$

За теоремою синусів, ми також можемо знайти висоту трикутника BCD, використовуючи сторону BC, кут BCD і бісектрису BD: $h_{BCD} = BC \cdot \sin(\angle BCD)$

Знайдемо значення кутів ABD і BCD: $\angle ABD = 45^\circ$ $\angle BCD = 180^\circ - \angle ABD = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$

Підставимо відомі значення в формули: $h_{ABD} = 3 \, \text{см} \cdot \sin(45^\circ) = 3 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \, \text{см}$ $h_{BCD} = 4 \, \text{см} \cdot \sin(135^\circ) = 4 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \, \text{см}$

Тепер, коли ми знаємо висоти обох трикутників, ми можемо знайти їх площі. Площа трикутника може бути знайдена за формулою: $\text{Площа} = \frac{1}{2} \cdot \text{основа} \cdot \text{висота}$

Площа трикутника ABD: $\text{Площа}_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{см} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} \, \text{см} = \frac{9\sqrt{2}}{4} \, \text{см}^2$

Площа трикутника BCD:

$$$$