Question

Помогите пожалуйста lg(4x)+lgx<=2​

Answer 1

lg4x + lgx <= 2

lg4 + lgx + lgx <= 2

2lgx <= 2-2lg2

lgx <= 1-lg2

lgx <=lg10 - lg2

lgx <= lg5

{x <= 5

{x > 0

x€(0; 5]

Answer 2

Для решения данного неравенства, воспользуемся свойствами логарифмов.

Исходное неравенство: lg(4x) + lg(x) <= 2

Согласно свойству логарифма lg(a) + lg(b) = lg(ab), мы можем объединить логарифмы:

lg(4x * x) <= 2

lg(4x^2) <= 2

Теперь применим свойство логарифма lg(a^b) = b * lg(a):

2 * lg(2x) <= 2

Делим обе части неравенства на 2:

lg(2x) <= 1

Используя определение логарифма, получаем:

2x <= 10^1

2x <= 10

x <= 10/2

x <= 5

Таким образом, решением исходного неравенства является x, меньшее или равное 5.