Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиусом 5 см, если боковая сторона трапеции равна 12см

Answer 1

Ответ:

Если трапеция описана около окружности ,то суммы противоположных сторон равны и высота трапеции равна 2 радиусам.

Сумма оснований тогда равна 24 и высота 10

Площадь равна 24*10/2=120

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с геометрией задачи. Поскольку трапеция описана около окружности радиусом 5 см, это означает, что вершина трапеции лежит на окружности радиусом 5 см. Более того, так как трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны.

Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

• Диагональ трапеции (равная диаметру окружности) = 2 * 5 см = 10 см
• Боковая сторона трапеции = 12 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции (расстояния от верхней вершины до основания):

$\text{Высота}^2 + \left(\frac{\text{Диагональ} - \text{Основание}}{2}\right)^2 = \text{Боковая сторона}^2$

Подставляя значения:

$\text{Высота}^2 + \left(\frac{10 \, \text{см} - 12 \, \text{см}}{2}\right)^2 = 12 \, \text{см}^2$

$\text{Высота}^2 + (-1 \, \text{см})^2 = 144 \, \text{см}^2$

$\text{Высота}^2 = 145 \, \text{см}^2$

$\text{Высота} = \sqrt{145} \, \text{см}$

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

$S = \frac{\text{Сумма оснований} \times \text{Высота}}{2}$

Поскольку оба основания трапеции равны (они равны диаметру окружности, равному 10 см), формула упрощается:

$S = \frac{10 \, \text{см} \times \sqrt{145} \, \text{см}}{2}$

$S = 5 \, \text{см} \times \sqrt{145} \, \text{см}^2$

$S \approx 61.16 \, \text{см}^2$

Итак, площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиусом 5 см и с боковой стороной длиной 12 см, составляет примерно 61.16 см².