Question

СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ!!! 20 БАЛЛОВ!!! В треугольнике АВС угол В = 60°, угол А = 50°. Окружность, проходящая через точки В и С вторично пересекает стороны АС и АВ в точках K и L соответственно. Найдите угол ALK.

Answer 1

LBK =LCK (опираются на дугу LK)

△ABK~△ACL (по двум углам)

AB/AC =AK/AL

△LAK~△CAB (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

ALK=ACB =180-60-50 =70

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о центральном угле и свойствами углов треугольника.

Известно, что окружность проходит через точки B и C. Значит, угол BKC является центральным углом, а его мера равна удвоенной мере угла BAC. Угол BAC равен 180° - 60° - 50° = 70°, поэтому угол BKC равен 2 * 70° = 140°.

Также из свойств углов треугольника АВС известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Угол В равен 60°, угол А равен 50°, поэтому угол С равен 180° - 60° - 50° = 70°.

Так как угол BKC равен 140°, а угол С равен 70°, получаем, что угол CKL равен 140° - 70° = 70°.

Теперь рассмотрим треугольник ALC. Известно, что угол А равен 50°, угол ALK и угол CKL равны между собой (по построению окружности). Сумма углов треугольника ALC равна 180°, поэтому:

50° + ALK + 70° = 180°.

Сократим это уравнение:

ALK = 180° - 50° - 70° = 60°.

Таким образом, угол ALK равен 60°.