Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2. Помогите,завтра в 9 утра нужно сдать,а голова не соображает уже.Прошу решить тех,кто знает,а не халявщиков.Мне не нужен бред из интернета ,нужно конкретно решение ЭТОЙ задачи

Answer 1

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.

Объяснение:

Пусть АВ=DС=а.

По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и

-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB  ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;

-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD  ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.

Значит AD=BC=2a

S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h

S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒

S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)

S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Мы знаем, что биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К, принадлежащей стороне ВС параллелограмма ABCD. Площадь треугольника AKD равна 15 см². Нам нужно найти площадь всего параллелограмма ABCD.

Сначала давайте обратим внимание на треугольник АКD. Мы знаем его площадь:

Площадь треугольника AKD = 15 см².

Теперь давайте рассмотрим биссектрису угла A. Она делит угол A на два равных угла. Пусть точка пересечения биссектрисы угла A и стороны CD обозначается как E.

Поскольку биссектриса угла A делит угол A на два равных угла, треугольники AKE и AKD равны по двум сторонам и углу между ними (по общему углу):

Треугольник AKE ≅ Треугольник AKD.

Это означает, что площади этих треугольников также равны: Площадь треугольника AKE = 15 см².

Теперь давайте обратим внимание на параллелограмм ABCD. Поскольку биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К, то можно сказать, что точка К является средней точкой стороны ВС. Это означает, что отрезок VK равен отрезку KC.

Таким образом, параллелограмм ABCD можно разбить на два треугольника: треугольник AKE и треугольник CKV.

Теперь площадь всего параллелограмма ABCD можно найти как сумму площадей этих двух треугольников:

Площадь параллелограмма ABCD = Площадь треугольника AKE + Площадь треугольника CKV = 15 см² + 15 см² = 30 см².

Итак, площадь параллелограмма ABCD составляет 30 см².