Question

Точка M середина стороны EF треугольнике DEF со сторонами DE=5, DF=12, EF=13. Найдите радиусы окружностей, вписанных в треугольники MED и FMD

Answer 1

Ответ: 3/5 и 5/3

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти радиусы окружностей, вписанных в треугольники MED и FMD, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольнике. Формула для радиуса вписанной окружности в треугольнике имеет вид:

$r = \frac{A}{s},$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $A$ - площадь треугольника, $s$ - полупериметр треугольника.

Для треугольника MED:

Полупериметр $s_{MED} = \frac{DE + EM + MD}{2} = \frac{5 + EM + MD}{2}$.

Площадь $A_{MED} = \sqrt{s_{MED} \cdot (s_{MED} - DE) \cdot (s_{MED} - EM) \cdot (s_{MED} - MD)}$.

Радиус вписанной окружности $r_{MED} = \frac{A_{MED}}{s_{MED}}$.

Аналогично для треугольника FMD:

Полупериметр $s_{FMD} = \frac{DF + FM + MD}{2} = \frac{12 + FM + MD}{2}$.

Площадь $A_{FMD} = \sqrt{s_{FMD} \cdot (s_{FMD} - DF) \cdot (s_{FMD} - FM) \cdot (s_{FMD} - MD)}$.

Радиус вписанной окружности $r_{FMD} = \frac{A_{FMD}}{s_{FMD}}$.

Осталось найти длину отрезков EM и FM. Так как точка M - это середина стороны EF, то EM = FM = $\frac{EF}{2} = \frac{13}{2}$.

Подставив все известные значения, мы можем вычислить радиусы окружностей $r_{MED}$ и $r_{FMD}$.