Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 36см. Найдите периметр и площадь правильного четырёхугольника, описанного около этой же окружности.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 36см. Найдите периметр и площадь правильного четырёхугольника, описанного около этой же окружности.​

Answer 2

Пусть ABC - правильный треугольник, вписанный в окружность. Периметр треугольника ABC равен 36 см. Так как треугольник правильный, все его стороны равны между собой. Обозначим длину каждой стороны треугольника как "a".

Периметр треугольника ABC: P = 3a = 36 см Отсюда получаем, что a = 12 см.

Радиус окружности, в которую вписан треугольник, можно найти с помощью формулы для радиуса описанной окружности правильного треугольника:

$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$,

где "a" - длина стороны треугольника.

Подставляя значение "a" = 12 см:

$R = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ см.

Теперь у нас есть радиус описанной окружности, и мы можем найти периметр и площадь правильного четырёхугольника, описанного вокруг этой окружности.

Периметр описанного четырёхугольника: P' = 4 * длина стороны = 4a = 4 * 12 см = 48 см.

Площадь описанного четырёхугольника можно найти, используя следующую формулу:

$S' = \frac{P'}{4} * R^2$,

где "P'" - периметр четырёхугольника, "R" - радиус описанной окружности.

Подставляя значения:

$S' = \frac{48}{4} * (4\sqrt{3})^2 = 12 * 48 * 3 = 1728$ см².

Итак, периметр описанного четырёхугольника составляет 48 см, а его площадь равна 1728 см².