Question

Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1, в котором АD=2 дм, DС=3 дм, АА1=6 дм. Найдите длину диагоналей и площадь полной поверхности параллелепипеда

Answer 1

Объяснение:

d = √a^2+b^2+c^2 = √3^2+2^2+6^2 = 7 (дм)

S = 2(ab+ac+bc) = 2(3•2+3•6+2•6) = 72 (дм^2)

Answer 2

Для начала, давайте обозначим стороны параллелепипеда:

AB = AD = 2 дм (ширина) BC = DC = 3 дм (глубина) AA1 = 6 дм (высота)

Площадь полной поверхности параллелепипеда можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = 2 * (AB * BC + AB * AA1 + BC * AA1)

Подставляя значения, получаем:

Площадь = 2 * (2 * 3 + 2 * 6 + 3 * 6) = 2 * (6 + 12 + 18) = 2 * 36 = 72 дм²

Теперь найдем длину диагоналей. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Пусть диагональ AD1 является гипотенузой, а стороны AB и A1D1 будут катетами. Тогда:

AD1² = AB² + A1D1² AD1² = 2² + 6² AD1² = 4 + 36 AD1² = 40 AD1 = √40 AD1 = 2√10 дм

Аналогично, для диагонали AC1:

AC1² = AD² + DC¹² AC1² = 2² + 3² AC1² = 4 + 9 AC1² = 13 AC1 = √13 дм

Таким образом, длина диагоналей:

AD1 = 2√10 дм AC1 = √13 дм

Пожалуйста, обратите внимание, что ответы содержат корни, так как длины диагоналей являются иррациональными числами.