Question

окружность проходит через точки М(2;3) К(6;3) МК являются ее диаметрой вычислите радиус окружности найдите координаты центра окружности напишите уравнение окружности постройте окружность​

Answer 1

1) Найти радиус окружности.

МК = √((K(x) - M(x))² + (K(y) - M(y))²) = √((6 - 2)² + (3 - 3)²) = √16 = 4 ед.

Радиус окружности равен половине диаметра.

⇒ радиус окружности = МК/2 = 4/2 = 2 ед.

2) Найти координаты центра окружности.

Пусть О - центр окружности.

О(х) = (М(х) + К(х))/2 = (2 + 6)/2 = 4

О(у) = (М(у) + К(у))/2 = (3 + 3)/2 = 3

Итак, координаты О (4;3).

3) Написать уравнение окружности.

Уравнение окружности: (х - х₀)² + (у - у₀)² = R², где (х₀;у₀) - координаты центра окружности; (х;у) - координаты точки на окружности; R - радиус окружности.

⇒ уравнение данной окружности: (х - 4)² + (у - 3)² = 4

4)  Окружность на картинке.

Answer 2

Для начала, так как точки М(2;3) и К(6;3) являются концами диаметра окружности, мы можем найти координаты центра окружности путем нахождения середины отрезка МК.

Середина отрезка МК будет иметь координаты: x_центра = (x_М + x_К) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4 y_центра = (y_М + y_К) / 2 = (3 + 3) / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности: Ц(4;3).

Радиус окружности можно найти как половину длины диаметра, то есть как расстояние от центра до одной из конечных точек диаметра: r = √((x_К - x_центра)^2 + (y_К - y_центра)^2) r = √((6 - 4)^2 + (3 - 3)^2) = √(2^2) = 2

Теперь у нас есть радиус окружности (r = 2) и её центр (Ц(4;3)).

Уравнение окружности в общем виде: (x - x_центра)^2 + (y - y_центра)^2 = r^2 (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 2^2 (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 4

Это уравнение представляет окружность с центром в точке Ц(4;3) и радиусом 2.

Чтобы построить эту окружность на координатной плоскости, нарисуйте точку Ц(4;3) и проведите окружность с радиусом 2 и центром в этой точке.