Question

у прямокутній трапеції це CDKF (кут C = 90°) основи дорівнюють 3 см і 5 см. Знайти площу трапеції, якщо її гострий кут дорівнює 45°.

Answer 1

Ответ:

8 cm²

Объяснение:

висота = 2см

(провести висоту, отриманий трикутник ΔKFG - прямокутний рівносторонній, залишок більшої основи FG = 5-3 = 2. висота GK = цьому залишку)

Площа відповідно (5+3)/2*2 = 3+5 = 8

Answer 2

Давайте спершу знайдемо довжину бічної сторони трапеції CDKF. Ми знаємо, що це прямокутна трапеція, тому вона складається з двох прямокутних трикутників, а протилежні бічні сторони паралельні.

Давайте позначимо довжину більшої основи (сторону CK) як "a" (5 см) і довжину меншої основи (сторону DF) як "b" (3 см).

Так як кут C = 90°, то ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для прямокутних трикутників.

Співвідношення, яке використовується для трикутників з кутом 45°, це: a = b.

Отже, довжина сторони CDKF (яку ми позначимо як "c") дорівнює: c = a = b = 3 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину всіх сторін трапеції, ми можемо знайти площу. Площа трапеції обчислюється за формулою:

Площа = (сума основ) * (висота) / 2.

Знаючи, що сума основ дорівнює a + b = 5 см + 3 см = 8 см, нам потрібно знайти висоту.

Висота трапеції це відстань між паралельними сторонами. Так як внутрішній кут трапеції (гострий кут) дорівнює 45°, то ми можемо поділити трапецію на два прямокутні трикутники, кожний з кутом 45°.

Тепер у нас є прямокутний трикутник з гіпотенузою довжиною c (3 см) і зі стороною b (3 см). Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти висоту (h) трикутника:

c^2 = b^2 + h^2, 3^2 = 3^2 + h^2, 9 = 9 + h^2, h^2 = 0, h = 0.

Це означає, що прямокутний трикутник має висоту нуль, тобто трапеція насправді є паралелограмом.

Отже, площа трапеції дорівнює площі паралелограма і обчислюється за формулою:

Площа = a * h,

де a - довжина однієї з основ, а h - висота паралелограма.

В нашому випадку, a = 5 см, а h = 0 (якщо трапеція стає паралелограмом). Тому площа дорівнює:

Площа = 5 см * 0 = 0.

Отже, площа трапеції дорівнює нулю, оскільки вона фактично є паралелограмом з нульовою висотою.