Question

Составить каноническое уравнение прямой L,проходящий через точку M0 паралельно вектору аа,если М0(3;-2;4); aa(3;5;1). помогите пожалуйста решить!! помогите пожалуйста решить(((

Answer 1

Если прямая  L параллельна вектору аа, то её направляющий вектор равен аа.

Ответ: уравнение  L: ((x - 3)/3 = (y + 2)/5 = (z - 4)/1.

Answer 2

Чтобы составить каноническое уравнение прямой L, проходящей через точку M0(3, -2, 4) и параллельной вектору aa(3, 5, 1), можно использовать следующий подход:

Уравнение прямой в параметрической форме: $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c},$ где (x, y, z) - точка на прямой, (x0, y0, z0) - точка M0, (a, b, c) - направляющий вектор.

В данном случае, точка M0(3, -2, 4) и направляющий вектор aa(3, 5, 1). Подставим значения в формулу: $\frac{x - 3}{3} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 4}{1}.$

Теперь можно представить это в виде канонического уравнения прямой, избавившись от дробей: $\frac{x - 3}{3} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 4}{1} = t,$ где t - параметр.

Раскроем дроби: $x - 3 = 3t,$ $y + 2 = 5t,$ $z - 4 = t.$

Теперь можно выразить x, y и z через параметр t: $x = 3t + 3,$ $y = 5t - 2,$ $z = t + 4.$

Итак, каноническое уравнение прямой L: $\begin{cases} x = 3t + 3, \\ y = 5t - 2, \\ z = t + 4. \end{cases}$

Это уравнение описывает прямую L, проходящую через точку M0(3, -2, 4) и параллельную вектору aa(3, 5, 1).