Question

В основании пирамиды ромб с диагоналями 12 см и 8 см Высота пирамиды проходящий через точку пересечения диагоналей равна 15 см . найти обьем пирамиды

Answer 1

V=(1/3)*Sосн.*h

Sосн=Sромба=d1*d2/2 - половина произведения диагоналей.

V=(1/3)*(d1*d2/2)*h=d1*d2*h/6=

12*8*15/6=2*8*15=240 см³  -  это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h,$

где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь ромба. Площадь ромба можно вычислить, используя диагонали:

$S_{\text{основания}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},$

где $d_1 = 12 \, \text{см}$ - одна из диагоналей, $d_2 = 8 \, \text{см}$ - другая диагональ.

Подставляя значения:

$S_{\text{основания}} = \frac{12 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см}}{2} = 48 \, \text{см}^2.$

Теперь, используя найденное значение площади основания $S_{\text{основания}} = 48 \, \text{см}^2$ и высоту $h = 15 \, \text{см}$, подставим их в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \cdot 48 \, \text{см}^2 \cdot 15 \, \text{см} = 240 \, \text{см}^3.$

Таким образом, объем пирамиды составляет $240 \, \text{см}^3$.