Question

Из данной точки к плоскости проведены две наклонные , разность длин которых равна 6см. Их проекции на эту плоскость равны 27 см. и 15 см. Найти расстояние от данной точки до данной плоскости

Answer 1

Ответ:

h=5*sqr(703)/3

Объяснение:

Пусть из точки А проведены к плоскости 2 наклонные АВ=х см и

АС=х-6.

Пусть расстояние от точки А до плоскости неизвестно и равно h.

Проекция точки А на плоскость- точка А1, то есть АА1=h- это искомое расстояние !!!

Теперь по т Пифагора находим проекцию АВ на плоскость (это будет отрезок А1В):

А1В^2=x^2-h^2 =27^2 =729             (1)

Аналогично    находим проекцию АС на плоскость (это будет А1С)

А1С^2=(x-6)^2-h^2=15^2=225         (2)

Отнимем из  (1)   (2),  получим:

x^2-h^2-x^2+12х-36+h^2 =729-225

12x-36=504

12x=540

x=540/12

x=140:3

Тогда h^2=(140/3)^2-225=17575/9

h=5*sqr(703)/3

Answer 2

Давайте обозначим данную точку как A и данную плоскость как P. Пусть первая наклонная обозначается как AB, а вторая как AC. Также обозначим их проекции на плоскость P как A'B' и A'C'.

Мы знаем, что разность длин наклонных AB и AC равна 6 см, то есть AB - AC = 6.

Также дано, что проекции наклонных на плоскость P равны A'B' = 27 см и A'C' = 15 см.

Из данной информации мы можем сформулировать два уравнения:

1. AB - AC = 6
2. A'B' = 27, A'C' = 15

Для нахождения расстояния от точки A до плоскости P, нам нужно найти расстояние между точкой A и её проекцией на плоскость P. Обозначим это расстояние как h.

Теперь мы можем использовать геометрические свойства для нахождения h:

1. Из треугольника ABA' (прямоугольник) можно получить: AB^2 = AA'^2 + A'B'^2, где AA' - это расстояние между точкой A и её проекцией A' на плоскость P.

2. Из треугольника ACA' (прямоугольник) можно получить: AC^2 = AA'^2 + A'C'^2.

Теперь мы можем объединить эти два уравнения:

AB^2 - AC^2 = A'B'^2 - A'C'^2

Подставим известные значения:

(AB - AC)(AB + AC) = A'B'^2 - A'C'^2 6(AB + AC) = 27^2 - 15^2 6(AB + AC) = 729 - 225 6(AB + AC) = 504 AB + AC = 84

Теперь мы можем решить систему уравнений:

AB - AC = 6 AB + AC = 84

Сложим оба уравнения:

2AB = 90 AB = 45

Теперь подставим значение AB в одно из уравнений:

45 - AC = 6 AC = 45 - 6 AC = 39

Итак, длины наклонных равны AB = 45 и AC = 39.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния h:

h^2 = AB^2 - AA'^2 h^2 = 45^2 - A'B'^2 h^2 = 45^2 - 27^2 h^2 = 2025 - 729 h^2 = 1296 h = 36

Итак, расстояние от точки A до плоскости P равно 36 см.