Question

Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания цилиндра равна 16п см^2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Ответ:

96π см²

Объяснение:

Sосн=πR²

Найдем радиус.

R=√(Sосн./π)=√(16π/π)=√16=4 см радиус цилиндра.

Поскольку сечение квадрат, то диаметр равен высоте цилиндра

D=2R=2*4=8 см диаметр цилиндра, и высота.

Sпол.=2πR(R+h)=2π*4(4+8)=8π*12=96π см²

Answer 2

Площадь основания цилиндра равна 16π см². Зная, что осевое сечение цилиндра - квадрат, можно выразить сторону квадрата через радиус цилиндра.

Площадь круга (основания цилиндра) выражается формулой: A = πr², где r - радиус цилиндра. Из условия задачи известно, что A = 16π см², следовательно, πr² = 16π. Делим обе части уравнения на π: r² = 16.

Так как осевое сечение цилиндра - квадрат, сторона квадрата равна радиусу цилиндра: r = a.

Площадь полной поверхности цилиндра выражается формулой: S = 2πr² + 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Так как осевое сечение цилиндра - квадрат, h = 2a.

Подставляем значения в формулу: S = 2πr² + 2πrh = 2πr² + 2πr(2a) = 2πr(r + 2a).

Заменяем r² на значение из уравнения r² = 16: S = 2π(16) + 2πr(2a) = 32π + 2πr(2a).

Так как r = a, заменяем r на a: S = 32π + 2πa(2a) = 32π + 4πa² = 4π(8 + a²).

Площадь полной поверхности цилиндра равна 4π(8 + a²) см².