Question

В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1. Чему равны углы треугольника A1B1C1, если ∠A=40∘, ∠B=66∘, ∠C=74∘? Ответьте пожалуйста!!

Answer 1

Ответ: ∠С1А1В1=100°; ∠А1В1С1=48°; ∠В1С1А1=32°

Объяснение:

 Треугольник, образованный основаниями высот некоторого треугольника, называется ортотреугольником. .

  В любом треугольнике отрезок, соединяющий  основания  двух высот треугольника, отсекает треугольник, подобный данному (теорема). 

1) ∆ С1ВА1~∆ АВС, ∠ВС1А1=∠С=74°, ∠ВА1С1=∠А=40°

2) ∆ АС1В1~∆ АВС, ∠АС1В1=∠С=74°, ∠ АВ1С1=∠ В=66°

3) ∆А1СВ1~ ∆ АВС, ∠СА1В1=∠А=40°, ∠СВ1А1=∠ В=66°

Основания высот на сторонах ∆ АВС являются вершинами развёрнутых углов  

Из угла  АС1В  -∠В1С1А1=180°-2•74°=32°

Из  ВА1С - ∠С1А1В1=180°-2•40°=100°

Из СВ1А -  ∠ А1В1С1=180°-2•66°=48°

.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся свойства высот треугольника и их взаимное расположение. Высота треугольника пересекает его стороны перпендикулярно. Это означает, что внешний угол при основании треугольника равен 90 градусам, и внутренний угол, образованный высотой с основанием, равен дополнению к 90 градусам.

В данном случае, у нас есть следующие углы:

∠A = 40° ∠B = 66° ∠C = 74°

Высоты также пересекают стороны треугольника перпендикулярно. Таким образом, мы можем определить углы в треугольнике A1B1C1 следующим образом:

∠A1 = 90° - ∠A = 90° - 40° = 50° ∠B1 = 90° - ∠B = 90° - 66° = 24° ∠C1 = 90° - ∠C = 90° - 74° = 16°

Итак, углы треугольника A1B1C1 равны:

∠A1 = 50° ∠B1 = 24° ∠C1 = 16°