Question

Если А(1;2), B(-2;3), и C(0;-5) вершины треугольника ABC, найдите длину медианы AM.​

Answer 1

Ищем середину ВС, пусть это точка О(-1;-1)

как полусумму  координат концов отрезка ВС. А потом используем формулу длины АМ=√(1+1)=√2

Answer 2

Чтобы найти длину медианы AM треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины медианы. Медиана, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны, делит медиану в отношении 2:1.

Давайте начнем с вычисления координат точки M, которая является серединой стороны BC (стороны, противоположной вершине A). Координаты точек B и C даны:

B(-2, 3) C(0, -5)

Середина стороны BC будет средним значением координат x и y точек B и C:

M(x, y) = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2) = ((-2 + 0) / 2, (3 - 5) / 2) = (-1, -1)

Теперь, когда у нас есть координаты точки M, мы можем вычислить длину медианы AM, используя теорему Пифагора:

Длина AM = √((x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2) = √((1 - (-1))^2 + (2 - (-1))^2) = √(2^2 + 3^2) = √(13) ≈ 3.6055

Таким образом, длина медианы AM треугольника ABC составляет примерно 3.6055 единицы.