Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 25 см и 30см. Разность проекции этих наклонных на плоскости равна 11см. Вычислите расстояние от данной точки до плоскости.

Answer 1

ВО - это высота, тоесть расстояние которое нам нужно найти.

АВ и ВС - наклоные, они и гипотенузы, АО и ОС - проєкции наклонных, они служат как катеты. 

АВ  = 30см,   ВС = 25 см. Наибольшая проєкция та в которой гаклонна больша. В даном случае наклонна АВ больше, значит АО тоже больше за ОС.

   ⇒  АО - ОС = 11см

Пусть ОС = х, тогда АО = 11 + х

Рассмотрим прямоугольника АВО (угол О = 90 градусов).

ВО² = АВ² - АО² - за теоремой Пифагора

ВО² = 900 - (11 + х)²

ВО² = 900 - (121 + 22х + х²)

ВО²  = 900 - 121 - 22х - х²

ВО² = 779 - 22х - х²

 

Теперь Рассмотрим прямоугольник ОВС:

ОВ² = ВС² - ОС²

ОВ² = 625 - х²

Приравниваем ОВ²

779 - 22х - х² = 625 - х²

22х = 154

х = 7

ОС = 7 см

ВО² = 625 - 49

ВО² = 576

ВО = 24 см