Question

ПОМОГИТЕ, ГЕОМЕТРИЯ. 1. Найти полную поверхность конуса, радиус которого 2 см, а высота 7 см (в ответ ввести целую часть без pi) 2. Найти радиус конуса, высота которого 10 см, а образующая составляет угол 30 градусов с плоскостью основания (ответ округлить до сотых -два знака после запятой) 3. Найти площадь осевого сечения конуса, если его высота 8 см, а диаметр 6 см

Answer 1

Ответ:

Вроде так)

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

1) 6

2) 17,32

3) 24

Объяснение:

№1

Pi буду писать как П

Sп.п.к. = Sб.п.к. + Sосн.

Sб.п.к. = П * R * L

Sосн. = П * $R^{2}$

L = $\sqrt{7^2 + 2^2}$  (т.к. треугольник, образованный радиусом, высотой и образующей - прямоугольный) = $\sqrt{53}$

Sб.п.к.= П * 2 * $\sqrt{53}$ = 2$\sqrt{53}$П

Sосн. = П * $2^{2}$ = 4П

Sп.п.к. = 2$\sqrt{53}$+4 = 6$\sqrt{53}$

Если нужна целая часть без П, то ответ будет 6, скорее всего

№2

Так как высота перпендикулярна основанию конуса, то высота, радиус и образующая составляют прямоугольный треугольник. Угол равный 30° лежит против катета, равного 10 см. По свойству угла в 30° (угол 30° лежит против катеты, равного половине гипотенузы), гипотенуза = 2*10 = 20 - образующая

По теореме Пифагора найдем радиус

R = $\sqrt{20^{2} - 10^{2} }$ = $\sqrt{400 - 100}$ = $\sqrt{300}$

При округлении  до сотых $\sqrt{300}$ = 17,32

№3

Sо.с.к. = 1/2 * R * H = 1/2 * 8 * 6 = 24

Answer 3

1. Полная поверхность конуса вычисляется по формуле: S = πr(r + l), где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Для данного конуса: Радиус (r) = 2 см, Высота (h) = 7 см, Образующая (l) = √(r² + h²) = √(2² + 7²) = √(4 + 49) = √53 ≈ 7.28 см.

Теперь подставим значения в формулу: S = π * 2 * (2 + 7.28) ≈ 45.67.

Целая часть без π: 45.

2. Для нахождения радиуса конуса, при заданной высоте и угле между образующей и плоскостью основания, используем следующую формулу: r = h * tan(θ), где h - высота конуса, θ - угол между образующей и плоскостью основания.

Для данного конуса: Высота (h) = 10 см, Угол (θ) = 30 градусов.

Переведем угол в радианы: θ = 30 * π / 180 = π / 6.

Теперь подставим значения в формулу: r = 10 * tan(π / 6) ≈ 5.77 см.

Ответ: Радиус конуса ≈ 5.77 см.

3. Площадь осевого сечения конуса можно вычислить, используя площадь треугольника. Осевое сечение будет треугольником, у которого одна сторона равна радиусу основания (половина диаметра) и две другие стороны - это образующая конуса и высота сечения.

Для данного конуса: Высота (h) = 8 см, Диаметр (d) = 6 см, Радиус (r) = d / 2 = 6 / 2 = 3 см, Образующая (l) = √(r² + h²) = √(3² + 8²) = √(9 + 64) = √73 ≈ 8.54 см.

Теперь используем площадь треугольника: S = 0.5 * r * l.

S = 0.5 * 3 * 8.54 ≈ 12.81.

Ответ: Площадь осевого сечения конуса ≈ 12.81 см².