Question

У колі проведено хорду МК, яка перетинає діаметр кола під кутом 450. Відстані від кінців хорди до цього діаметра КL та МР відповідно дорівнюють 4 см і 3 см. Знайдіть довжину відрізка LР.

Answer 1

Ответ:

7 см

Объяснение:

Нехай хорда та діаметр перетинаються у точці Q.

Маємо два прямокутних трикутника KLQ та PMQ з кутами 45 град при вершині Q за умовами.

Кути К та М також доівнюють 45 град кожен (180-90-45)

Отже трикутники KLQ та PMQ є рівнобедреними, з катетами KL=LQ=4 см та MP=PQ=3 см.

LP = LQ + QP = 4+3 = 7 см

Answer 2

Ми маємо коло з діаметром, перпендикуляр до якого проведена хорда МК під кутом 45°. Відстані від кінців хорди до діаметра дорівнюють 4 см і 3 см відповідно.

Зображення ситуації:

mathematicaCopy code
        M       K
         \     /
          \   /
           \ /
            O
           / \
          /   \
         /     \
        L       R

O - центр кола OK - діаметр кола MK - хорда, перетинає діаметр OK під кутом 45° KL = 4 см MR = 3 см Лінія, проходячи через L та R і перпендикулярно MK, перетинає MK у точці P.

Ми хочемо знайти довжину відрізка LR.

Для початку знайдемо довжину хорди MK. Оскільки MK перпендикулярна діаметру OK, то ми можемо розділити MK навпіл у точці, де вона перетинає діаметр. Отримаємо дві рівні частини MK, кожна з яких дорівнює діаметру OK.

Отже, довжина хорди MK дорівнює діаметру OK:

MK = OK

Тепер ми можемо використовувати властивості кола. Знаючи, що MK перетинає діаметр OK під кутом 45°, ми можемо скласти правокутний трикутник LMP, де L і R - це кінці хорди MK, а P - точка перетину діаметра OK і лінії LR.

Знаючи, що KL = 4 см і MR = 3 см, ми можемо встановити наступні співвідношення:

KP = KL = 4 см MP = MR = 3 см

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників, маємо:

LM^2 = KP^2 + MP^2

LM^2 = 4^2 + 3^2 LM^2 = 16 + 9 LM^2 = 25

LM = 5 см

Отже, довжина відрізка LR дорівнює довжині хорди MK, яка в свою чергу дорівнює діаметру кола OK:

LR = MK = OK = 5 см