Question

Образующая конус наклонена к плоскости основания под углом 60°. В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна 8 см, а противолежащий угол равен 30°. Определите площадь полной поверхности конуса.​

Answer 1

Ответ:

192*pi

Объяснение:

1. Найдем радиус основания R.

Известно, что в основание-в круг вписан треугольник АВС , у которого АВ=8см, а угол С=30 град.

Тогда по т. синусов запишем

2R= AB/sinC= 8/sin30=16

R=8

Тогда Sбок=pi*R*l , где l-длина образующей

Найдем l

l= R/cos60=8/0.5=16

Sбок=pi*8*16=128*pi

Sосн= pi*R^2= pi*64

Sпов= Sбок+Sосн= 128*pi+64*pi=192*pi

Answer 2

Пусть у нас есть конус с вершиной A и основанием BCD, где BCD - вписанный треугольник. Пусть BC = 8 см, а угол BAC равен 60°. Также пусть AC будет радиусом основания конуса, и мы обозначим его как r.

У нас есть следующие данные: BC = 8 см (одна сторона треугольника) ∠BCA = 30° (противолежащий угол) ∠BAC = 60° (угол между образующей конуса и плоскостью основания)

Из треугольника BCA мы можем найти длину стороны AC (радиус основания конуса) с помощью тригонометрических соотношений. Так как у нас известна одна сторона и противолежащий угол, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

cos(∠BCA) = Adjacent / Hypotenuse cos(30°) = AC / BC AC = BC * cos(30°) AC = 8 см * √3 / 2 AC = 4√3 см

Теперь у нас есть радиус основания конуса, и мы можем найти его площадь через формулу площади круга:

Площадь основания конуса = π * r² Площадь основания конуса = π * (4√3 см)² Площадь основания конуса = 48π см²

Также у нас есть образующая конуса, которая является наклоненной боковой стороной конуса. Длина образующей равна радиусу основания конуса, деленному на синус угла между образующей и плоскостью основания:

Образующая конуса = AC / sin(∠BAC) Образующая конуса = 4√3 см / sin(60°) Образующая конуса = 4√3 см / √3/2 Образующая конуса = 8 см

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, мы можем использовать формулу:

Площадь боковой поверхности конуса = π * образующая * slant height Площадь боковой поверхности конуса = π * 8 см * 8 см Площадь боковой поверхности конуса = 64π см²

Таким образом, площадь полной поверхности конуса будет равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

Площадь полной поверхности конуса = Площадь основания + Площадь боковой поверхности Площадь полной поверхности конуса = 48π см² + 64π см² Площадь полной поверхности конуса = 112π см²

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет 112π квадратных сантиметров.