Question

Якщо в правильній трикутній призмі бічне ребро дорівнює 12 см, а сторона основи 10 см, то площа поверхні призми дорівнює

Answer 1

Дано:

Правильная треугольная призма.

АА1 = 12 см

АВ = 10 см

Найти:

S полной поверхности - ?

Решение:

Так как данная призма - треугольная, правильная => основание данной призмы - равносторонний треугольник.

Равносторонний треугольник - треугольник, у которой все стороны и углы равны.

=> АВ = ВС = АС = 10 см

S боковой поверхности = Рh, где Р - периметр основания; h - высота призмы.

Р = AB + BC + AC = 3 * 10 = 30 см

h = AA1 = 12 см.

S боковой поверхности = 30 * 12 = 360 см²

S равностороннего △ = а²√3/4, где а - сторона треугольника.

S равностороннего △ = 10²√3/4 = 25√3 см²

S полной поверхности = S боковой поверхности + 2S основания = 360 + (2 * 25√3) = 10(36 + 5√3) см²

Ответ: 10(36 + 5√3) см²

Answer 2

Площа поверхні призми складається з площі основи та двох площ бічних поверхонь.

Площа основи: Площа основи трикутної призми дорівнює площі рівнобедреного трикутника, оскільки у нас трикутна основа зі стороною 10 см. Площа рівнобедреного трикутника може бути знайдена за формулою:

Площа трикутника = (бічна сторона * висота) / 2.

В даному випадку, ми можемо вважати, що бічна сторона трикутника є однією зі сторін призми, тобто 10 см, а висоту трикутника можна знайти за допомогою теореми Піфагора на половину бічного ребра (половина бічного ребра - це половина гіпотенузи, а відстань від вершини трикутника до основи - це одна зі сторін, що лежить на гіпотенузі):

Висота^2 + (половина бічного ребра)^2 = гіпотенуза^2, Висота^2 + (6 см)^2 = (12 см)^2, Висота^2 + 36 см^2 = 144 см^2, Висота^2 = 144 см^2 - 36 см^2, Висота^2 = 108 см^2, Висота = √108 см, Висота = 6√3 см.

Площа трикутника = (10 см * 6√3 см) / 2 = 30√3 см^2.

Площа бічної поверхні: Площа бічної поверхні трикутної призми може бути знайдена за формулою:

Площа бічної поверхні = периметр основи * висота бічної поверхні / 2.

Оскільки у нас рівнобедрений трикутник, то периметр можна знайти як 2 * бічна сторона + основа:

Периметр = 2 * 10 см + 12 см = 32 см.

Площа бічної поверхні = (32 см * 6√3 см) / 2 = 96√3 см^2.

Отже, загальна площа поверхні призми дорівнює сумі площі основи та двох площ бічних поверхонь:

Площа поверхні = 30√3 см^2 + 96√3 см^2 = 126√3 см^2,

що є приблизно 218.37 см^2 (заокруглено до двох десяткових знаків).