Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12, а боковое ребро равна 13. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В оосновании  лежит квадрат, так как пирамида правильная.

  1) Найдем диагональ квадрата.  Теорема Пифагора.

х=√ ( 13²-12²)=√(169-144)=5.(это половинка диагонали)

Диагональ  : 5*2=10 .

2) Найдем сторону квадрата.

Обозначим стороны квадрата через у.

у²+у²=10² ; 2у²=100; у²=50.

у=5√2.

3) Сейчас можно найти объём пирамиды.  Пояснение  :   Sос.=(5√2)²=50.

V=1/3 *S основания *h=1/3* у²*12=50*4=200.

Answer 2

Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$

где:

• $V$ - объём пирамиды,
• $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды.

Основание пирамиды - это четырёхугольник, для которого нам известно одно из боковых рёбер (13) и высота (12). По данной информации можно найти площадь этого четырёхугольника и подставить в формулу.

Площадь четырёхугольника можно найти через его стороны $a$, $b$, $c$ и $d$:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{ \left( s - a \right) \cdot \left( s - b \right) \cdot \left( s - c \right) \cdot \left( s - d \right) },$

где $s$ - полупериметр четырёхугольника:

$s = \frac{a + b + c + d}{2}.$

Подставляя известные значения $a = b = c = d = 13$, вычисляем $s$:

$s = \frac{13 + 13 + 13 + 13}{2} = 26.$

Теперь вычислим площадь основания $S_{\text{осн}}$:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{ (26 - 13) \cdot (26 - 13) \cdot (26 - 13) \cdot (26 - 13) } = \sqrt{13^4} = 169.$

Теперь, подставляя найденные значения в формулу для объёма, получаем:

$V = \frac{1}{3} \cdot 169 \cdot 12 = 676.$

Объём пирамиды равен 676 единицам объёма (например, кубическим сантиметрам).