Question

Диагональ прямоугодьного параллелепипеда равна 17 см, а стороны основания равны 8 см и 9 см. Найдите обьем параллелепипеда

Answer 1

Вся стереометрия сводится к планиметрии, если хорошо знаете планиметрии и не получается стереометрия, то советую поработать над воображением:)

Answer 2

Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:

Объем = Длина × Ширина × Высота

В данном случае, диагональ (по сути, гипотенуза) параллелепипеда является диагональю основания, а две другие стороны это катеты. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

Высота^2 = Диагональ^2 - (Длина^2 + Ширина^2) Высота^2 = 17^2 - (8^2 + 9^2) Высота^2 = 289 - (64 + 81) Высота^2 = 289 - 145 Высота^2 = 144

Высота = √144 Высота = 12 см

Теперь, когда у нас есть все три измерения (Длина = 9 см, Ширина = 8 см, Высота = 12 см), мы можем найти объем:

Объем = Длина × Ширина × Высота Объем = 9 см × 8 см × 12 см Объем = 864 см³

Объем параллелепипеда равен 864 кубическим сантиметрам.