Question

Ребро правильного тетраэдра равно 10 корней из 2 см. Найдите его объём

Answer 1

Ответ:

1000/3 см³

Объяснение:

V  = $\frac{a^3 \sqrt{2} }{12}$

V= $\frac{(10\sqrt{2)}^3 * \sqrt{2} }{12}$ = $\frac{1000*4}{12}$ = $\frac{1000}{3}$ ( см³)

Answer 2

Объём правильного тетраэдра можно выразить через длину его рёбер. Если длина ребра равна $a$, то объём $V$ можно найти по формуле:

$V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}}.$

В данном случае, длина ребра $a$ равна $10\sqrt{2}$ см:

$V = \frac{(10\sqrt{2})^3}{6\sqrt{2}}.$

Вычислим значение:

$V = \frac{2000\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \, \text{см}^3.$

Таким образом, объём правильного тетраэдра равен приблизительно $333.33 \, \text{см}^3$.