Question

Відстань між основами медіани та висоти прямокутного трикутника, побудованими до гіпотенузи, дорівнює 7 см. Знайдіть катети трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 50 см.

Answer 1

Ответ:

30 см и 40 см

Объяснение:

СН - высота, СМ - медиана, НМ = 7 см

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

CM = AB / 2 = 50 / 2 = 25 см

ΔCHM:  ∠CHM = 90°, по теореме Пифагора

  СН = √(СМ² - НМ²) = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 см

АН = АМ - НМ = АВ/2 - НМ = 25 - 7 = 18 см

ΔАСН:  ∠АНС = 90°, по теореме Пифагора

 АС = √(АН² + СН²) = √(18² + 24²) = √(324 + 576) = √900 = 30 см

ΔАВС:  ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора

 ВС = √(АВ² - АС²) = √(50² - 30²) = √(2500 - 900) = √1600 = 40 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку варто з'ясувати, які властивості мають медіана та висота прямокутного трикутника.

Прямокутний трикутник має один прямий кут (90°) і два гострих кути, які доповнюються до 90°.

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину прямого кута з серединою гіпотенузи. В прямокутному трикутнику медіана завжди дорівнює половині довжини гіпотенузи. Отже, довжина медіани дорівнює 50/2 = 25 см.

Висота трикутника - це відрізок, який проведений з вершини прямого кута до основи, перпендикулярно до основи. В прямокутному трикутнику висота співпадає з одним з його катетів. Тому, один із катетів має довжину 7 см.

Залишилося знайти другий катет. Можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

гіпотенуза² = катет₁² + катет₂²

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

50² = 7² + катет₂²

2500 = 49 + катет₂²

катет₂² = 2500 - 49

катет₂² = 2451

катет₂ = √2451

Таким чином, другий катет має довжину приблизно 49.51 см.

Отже, довжина катетів прямокутного трикутника становить 7 см і 49.51 см.