Question

Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь основания 25π см2.

Answer 1

Ответ:

$\frac{325}{3} \pi$ или $108\frac{1}{3} \pi$

Пошаговое объяснение:

$S=\pi r^{2} =25\pi \\r=5\\V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{1}{3} \pi 5^{2} 13=\frac{325}{3} \pi$

Answer 2

Объем конуса можно найти с помощью следующей формулы:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

где $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

Известно, что площадь основания $A$ связана с радиусом $r$ следующим образом:

$A = \pi r^2.$

Так как $A = 25\pi$ см², то:

$25\pi = \pi r^2.$

Отсюда получаем значение радиуса $r$:

$r^2 = 25,$ $r = 5 \text{ см}.$

Из условия дано, что образующая $l$ равна 13 см, а высоту $h$ можно найти используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном образующей, радиусом и высотой:

$l^2 = r^2 + h^2,$ $13^2 = 5^2 + h^2,$ $h^2 = 169 - 25,$ $h^2 = 144,$ $h = 12 \text{ см}.$

Теперь мы можем подставить значения радиуса $r$ и высоты $h$ в формулу для объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 5^2 \cdot 12 = \frac{1}{3} \pi \cdot 25 \cdot 12 = 100 \pi \text{ см}^3.$

Итак, объем конуса составляет $100 \pi$ кубических сантиметров.