Question

Площадь осевого сечения 24м2, высота цилиндра 3м. Найдите боковую поверхность цилиндра.

Answer 1

Дано:

Цилиндр.

S осевого сечения = 24 (м²).

H (ОО₁) = 3 м.

Найти:

S бок поверхности - ? (м²).

Решение:

Пусть а - АВ, CD; b - BC, AD.

D - диаметр.

Так как H = OO₁ = 3 м ⇒ AB = CD = H = OO₁ = 3 м.

Осевое сечение этого цилиндра - прямоугольник. Осевое сечение этого цилиндра не может быть квадратом, так как S квадрата = а² = 3² не будет равняться 24 м².

S прямоугольника = ab = 24 (м²).

⇒ b = S прямоугольника/а = 24/3 = 8 (м).

Итак, ВС = AD = 8 (м).

D - BC, AD ⇒ D = BC = AD.

R - радиус.

R = D/2 = 8/2 = 4 (м).

S бок поверхности = 2πRh = π(2 * 4 * 3) = 24π (м²).

Ответ: 24π (м²).

Answer 2

Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле:

Боковая поверхность = Периметр основания × Высота

Периметр основания цилиндра равен окружности его основания, который вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × π × Радиус

Для вычисления боковой поверхности цилиндра нужно сначала найти радиус основания. Площадь осевого сечения равна площади круга (основания цилиндра), поэтому:

Площадь основания = π × Радиус^2

24 м² = π × Радиус^2

Радиус^2 = 24 м² / π

Радиус ≈ √(24 м² / π) ≈ 2.75 м (приблизительно)

Теперь, когда радиус известен, мы можем найти периметр основания:

Периметр = 2 × π × 2.75 м ≈ 17.28 м

И, наконец, боковая поверхность:

Боковая поверхность = Периметр × Высота = 17.28 м × 3 м = 51.84 м²

Итак, боковая поверхность цилиндра составляет примерно 51.84 м².