Question

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π, а высота – 8. Найдите площадь осевого сечения и объем цилиндра.

Answer 1

S(бок)=2πR*h=16πR=64π ⇒ R=4 лин. единиц

S(осевого сечения, прямоугольника)=D*h=2R*h=8*8=64 кв. ед.

-------------------------------------------------------------

V(циллин.)=S(основания)*h=πR²*h=π*4²*8=128π куб. ед.

Ответ: 64 кв. ед.;  128π куб. ед.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для площади боковой поверхности, площади осевого сечения и объема цилиндра.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра (S) равна 64π, а его высота (h) равна 8.

   Формула для площади боковой поверхности цилиндра: S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

   Подставим известные значения и решим уравнение относительно радиуса r:

   64π = 2πr * 8 64 = 16r r = 4

2. Площадь осевого сечения (A) цилиндра:

   Поскольку площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π, а высота 8, мы можем использовать формулу для боковой поверхности и выразить радиус r:

   64π = 2πrh 64 = 2rh r = 32/h

   Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом r, то есть A = πr^2:

   A = π * (32/h)^2

3. Объем цилиндра (V):

   Формула для объема цилиндра: V = πr^2h

   Подставим значение радиуса r и высоты h:

   V = π * 4^2 * 8 V = 128π

Итак, мы нашли площадь осевого сечения цилиндра (A) и его объем (V):

Площадь осевого сечения: A = π * (32/8)^2 = 16π Объем цилиндра: V = 128π