Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь полной поверхности и объем призмы.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано

Треугольная правильная призма

а=8см

h=6см

V=?

Sпол.=?

Решение.

Sпол.=2Sосн.+3Sбок

Sосн.=a²√3/4

Sосн.=8²√3/4=64√3/4=16√3 см²

Sбок.=аh

Sбок.=6*8=48 см²

Sпол.=2*16√3+48=32√3+48 см²

V=Sосн.*h=16√3*6=96√3 см³

Ответ: объем 96√3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с вычисления площади полной поверхности и объема правильной треугольной призмы.

Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы вычисляется следующим образом:

1. Найдем площадь боковой поверхности. Так как у нас треугольная призма, то у нее 3 боковых грани, и каждая из них - это равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

   Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4.

   Для данной задачи, сторона треугольника равна 6 см.

   Площадь одной боковой грани = (6^2 * √3) / 4 = 9√3 см².

   Так как у нас 3 боковых грани, общая площадь боковой поверхности = 3 * 9√3 = 27√3 см².

2. Найдем площадь основания, которая также является равносторонним треугольником. Площадь основания можно вычислить по формуле:

   Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4.

   Для данной задачи, сторона треугольника равна 8 см.

   Площадь основания = (8^2 * √3) / 4 = 16√3 см².

3. Теперь найдем площадь полной поверхности, сложив площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:

   Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания = 27√3 + 2 * 16√3 = 59√3 см².

Теперь перейдем к вычислению объема призмы. Объем правильной треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту.

Высота треугольной призмы может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной бокового ребра, половиной высоты основания и высотой призмы.

Высота^2 = (Боковое ребро / 2)^2 - (Основание / 2)^2 Высота^2 = 6^2 - 4^2 Высота^2 = 20 Высота = √20 = 2√5 см.

Теперь, объем призмы:

Объем = Площадь основания * Высота Объем = 16√3 * 2√5 Объем = 32√15 см³.

Итак, площадь полной поверхности призмы составляет 59√3 см², а объем призмы равен 32√15 см³.