Question

В треугольнике ABC угол A равен 130∘. На стороне BC выбраны точки X и Y такие, что AB=BX, AC=CY. Найдите угол XIY, где I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

50°

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Поскольку AB = BX и AC = CY, можно сделать вывод, что треугольники ABX и ACY - равнобедренные.

Теперь обратим внимание на точку I, которая является точкой пересечения биссектрис углов треугольника ABC. Так как угол A равен 130∘, биссектриса этого угла также делит его пополам, то есть угол BAI = 65∘.

Так как треугольник ABX - равнобедренный, то угол XAB = (180 - 65) / 2 = 57.5∘.

Аналогично, так как треугольник ACY - равнобедренный, то угол YAC = (180 - 65) / 2 = 57.5∘.

Теперь рассмотрим треугольник XIY. Угол XIY будет равен сумме углов XAI и YAI:

Угол XIY = XAI + YAI = 57.5∘ + 57.5∘ = 115∘.

Итак, угол XIY равен 115∘.