Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! Полное решение с рисунком. АВСД — прямоугольник. AE перпендикулярна плоскости АВСД. ЕD=4, EC = 5, EB = 4. Докажите, что АВСД- квадрат. Найдите AE. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)    АE⊥ (АВС) ⇒ АE⊥АВ

    АВ⊥ВС  (по усл. АВСД - прямоугольник)

Поэтому EB⊥ВС за теор. про 3⊥

2)Δ ЕВС - прям., за т. Пифагора ВС² = ЕС²-ЕВ²    ВС² = 25-16=9   ВС=3 см

3) Δ ЕДС - прям., за т. Пифагора ДС² = ЕС²-ЕД²    ДС² =25-16=9    ДС=3 см

Поскольку в прямоугольнике АВСД  ВС=ДС, то АВСД - квадрат

4 )Δ ЕВА - прям., за т. Пифагора АЕ² = ЕВ²-АВ²    АЕ² = 16-9   АЕ=√7 см

Answer 2

К сожалению, я не могу создавать рисунки напрямую, но я могу подробно описать, как решить данную задачу.

Давайте обозначим точки и длины следующим образом:

• A, B, C, D - вершины прямоугольника ABCD (A - верхний левый угол, B - верхний правый угол, C - нижний правый угол, D - нижний левый угол).
• E - точка на продолжении AD за точку D.
• ED = 4 - дано.
• EC = 5 - дано.
• EB = 4 - дано.

Для доказательства, что ABCD - квадрат, нам нужно показать, что все его стороны равны.

1. Докажем, что BC = AD: Так как AE перпендикулярна плоскости ABCD, она будет выступать в качестве высоты треугольника BDE. Поскольку BE = BD - DE (так как BD = AB - AD, и AB = BC), а DE = 4 (дано), то BE = BD - 4.

   Теперь рассмотрим треугольник BDE:

   • BD - гипотенуза;
   • BE - катет;
   • DE = 4 - другой катет.

   По теореме Пифагора: BD^2 = BE^2 + DE^2. Заменяя значения, получаем: BD^2 = (BD - 4)^2 + 4^2.

   Раскроем скобки: BD^2 = BD^2 - 8BD + 16 + 16.

   Упростим: 0 = -8BD + 32.

   Отсюда: 8BD = 32 => BD = 4.

   Таким образом, BC = BD = 4, и AD = BC = 4.

2. Теперь нам нужно доказать, что AB = CD: Поскольку AB = BC (AB - верхняя горизонтальная сторона, BC - нижняя горизонтальная сторона) и AD = CD (AD - левая вертикальная сторона, CD - правая вертикальная сторона), то AB = CD.

3. Мы доказали, что все стороны ABCD равны, следовательно, ABCD - квадрат.

4. Теперь найдем AE: Так как ABCD - квадрат и AE перпендикулярна AD, она будет выступать в качестве высоты квадрата. Это означает, что AE = AD = 4.

Таким образом, мы доказали, что ABCD - квадрат, и AE = 4.