Question

Срочно! Пожалуйста! Прямоугольная трапеция с основаниями 4 см и 16 см и высотой 5 см вращается вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. Вычислите площадь боковой и полной поверхности конуса, полученного при вращении этой трапеции.

Answer 1

Дано:

Прямоугольная трапеция вращается вокруг перпендикулярной боковой стороны к основаниям.

КВ = 4 см

НС = 16 см

BF = 5 см

Найти:

S боковой поверхности - ? (см²).

S полной поверхности - ? (см²).

Решение:

KB, HC - радиусы полученного усечённого конуса при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основаниям

FC = HC - KB = 16 - 4 = 12 (см).

△BFC - прямоугольный, так как BF - высота.

Найдём образующую ВС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).

√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 (см).

Итак, ВС = 13 см.

S боковой поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L = π(KB + HC) ⋅ BC = π(4 + 16) ⋅ 13 = 260π (см²).

S полной поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L + πR1² + πR2² = π(КВ + НС) ⋅ ВС + πКВ² + πНС² = π(4 + 16) ⋅ 13 + π(4)² + π(16)² = 260π + 16π + 256π = 532π (см²).

Ответ: 532п (см²), 260п (см²).

Answer 2

Для вычисления площади боковой и полной поверхности конуса, полученного при вращении трапеции, необходимо использовать геометрические формулы для площадей поверхностей конуса.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле: $S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l$ где $r$ - радиус конуса (половина длины основания), а $l$ - образующая конуса.

Площадь полной поверхности конуса включает боковую поверхность и площадь основания: $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$ где $S_{осн}$ - площадь основания конуса.

1. Вычисление боковой поверхности конуса: Радиус конуса $r$ равен половине разности длин оснований трапеции: $r = \frac{16 - 4}{2} = 6$ см. Образующая конуса $l$ равна высоте трапеции: $l = 5$ см.

Подставляем значения в формулу для площади боковой поверхности: $S_{бок} = \pi \cdot 6 \cdot 5 = 30\pi \, \text{см}^2$

2. Вычисление полной поверхности конуса: Площадь основания конуса $S_{осн}$ равна площади большего основания трапеции: $S_{осн} = 16 \cdot 5 = 80 \, \text{см}^2$.

Подставляем значение площади боковой поверхности и площади основания в формулу для площади полной поверхности: $S_{полн} = 30\pi + 80 = 30\pi + 80 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет $30\pi \, \text{см}^2$, а площадь полной поверхности конуса равна $30\pi + 80 \, \text{см}^2$.