Question

Основанием призмы служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14 см. Боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Определите объем призмы.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

p=(a+b+c):2=(6+10+14):2=15 см

Soсн.=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√15(15-6)(15-10)(15-14)=√15*9*5*1=3√75=3*5√3=15√3 см²

h=1/2AS=1/2*8=4 см

V=1/3Soсн.h=1/3*15√3*4=60√3 / 3 = 20√3 см³

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем её на несколько шагов:

1. Найдем высоту треугольника, которая будет боковым ребром призмы. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

   a = 6 см (одна сторона треугольника) b = 10 см (другая сторона треугольника) c = 14 см (основание треугольника)

   Высота h треугольника равна:

   h² = b² - (a/2)² h² = 10² - (6/2)² h² = 100 - 9 h² = 91 h = √91 h ≈ 9.54 см

2. Теперь, зная боковое ребро призмы (8 см) и высоту треугольника (9.54 см), мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:

   S_бок = периметр_основания * высота S_бок = (6 + 10 + 14) * 9.54 S_бок = 30 * 9.54 S_бок ≈ 286.2 см²

3. Теперь можем найти объем призмы, используя найденную площадь боковой поверхности и формулу для объема:

   V = площадь_основания * высота V = (1/2 * a * b) * h V = (1/2 * 6 * 14) * 9.54 V ≈ 426.36 см³

Таким образом, объем призмы составляет приблизительно 426.36 кубических сантиметров.