Question

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит его сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его большая сторона равна 30 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Все углы прямоугольника имеют по 90°,значит биссектриса поделит прямой угол пополам и образует равнобедренный прямоугольный треугольник .Катеты этого треугольника будут равны половине большей стороны прямоугольника.

АВ=1/2ВС=1/2*30=15 см

Р=2*(АВ+ВС)=2*(15+30)=90 см

Answer 2

Пусть $ABCD$ - прямоугольник, где $AB = 30$ см - большая сторона.

По условию, биссектриса угла $A$ делит сторону $AB$ (или $AD$) пополам. Это означает, что $AE = EB$, где $E$ - точка пересечения биссектрисы с $AB$.

Таким образом, у нас есть два равных отрезка: $AE$ и $EB$, и два равных отрезка: $DE$ и $EC$, так как они пересекают биссектрису и стороны прямоугольника под равными углами.

Обозначим $DE$ как $x$, тогда $EC = x$, и так как $AE = EB$, то $AE = EB = \frac{30}{2} = 15$.

Теперь мы можем выразить $AD$ через $x$ и $15$: $AD = AE + ED = 15 + x$.

Также из свойств биссектрисы известно, что треугольник $ADE$ подобен треугольнику $CEB$, так как углы при их вершинах равны.

Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию между их сторонами: $\frac{AD}{AE} = \frac{CE}{EB}$, или $\frac{15 + x}{15} = \frac{x}{15}$.

Решив эту пропорцию, мы получим $15 + x = x$, что явно неверно. Вероятно, я сделал ошибку в анализе. Давайте попробуем другой способ.

Мы знаем, что биссектриса делит угол пополам, и это означает, что угол $DAE$ равен углу $CEB$.

Так как угол $DAE$ равен углу $CEB$, а угол $CED$ - это прямой угол, то угол $DEA$ тоже равен углу $CEB$.

Из равенства углов следует, что треугольники $ADE$ и $CEB$ подобны. Это означает, что их стороны пропорциональны. То есть:

$\frac{AE}{CE} = \frac{ED}{CB}$, или $\frac{15}{x} = \frac{x}{30}$.

Решив эту пропорцию, получим $x^2 = 15 \cdot 30$, что означает $x = \sqrt{450}$ см.

Теперь мы можем найти $AD = 15 + x = 15 + \sqrt{450}$ см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон: $P = 2(AD + AB) = 2 \left(15 + \sqrt{450} + 30\right) = 90 + 2\sqrt{450} \approx 178.39$ см.

Итак, периметр прямоугольника составляет приблизительно 178.39 см.