Question

1.Даны векторы а (2;5;-3) и b (0 ;-1;2). Найдите координаты и длину вектора c=3a-2b; скалярное произведение векторов a и b.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3a = (6; 15; -9)

2b = (0; -2; 4)

c=3a-2b      c= (6-0; 15- (-2); -9-4) = (6;17;-13)

|c| = $\sqrt{6^{2} + 17^{2}+ (-13)^{2} } = \sqrt{36+289+169} =\sqrt{494}$

a•b = 2•0 + 5•(-1) + (-3)•2 = -11

Answer 2

Для нахождения координат вектора c=3a-2b нужно выполнить операции умножения каждой координаты векторов a и b на соответствующий коэффициент и вычислить разность полученных векторов.

Умножение вектора a на скаляр 3: 3a = 3 * (2, 5, -3) = (6, 15, -9)

Умножение вектора b на скаляр -2: 2b = -2 * (0, -1, 2) = (0, 2, -4)

Вычитание векторов: c = 3a - 2b = (6, 15, -9) - (0, 2, -4) = (6 - 0, 15 - 2, -9 - (-4)) = (6, 13, -5)

Таким образом, координаты вектора c равны (6, 13, -5).

Длина вектора c вычисляется по формуле: |c| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора c.

|c| = sqrt(6^2 + 13^2 + (-5)^2) = sqrt(36 + 169 + 25) = sqrt(230) ≈ 15.13.

Таким образом, длина вектора c ≈ 15.13.

Чтобы найти скалярное произведение векторов a и b, нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения.

Скалярное произведение a и b: a * b = (2 * 0) + (5 * (-1)) + (-3 * 2) = 0 - 5 - 6 = -11.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -11.