Question

Вычисли объём правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 11 см и 5 см и расстояние между основаниями равно 6 см.

Answer 1

Ответ:

V(усеч.пр.)=402см^3.

Answer 2

Объем усеченной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

$V = \frac{h}{3} \cdot (A + \sqrt{A \cdot B} + B)$

где:

• $V$ - объем пирамиды,
• $h$ - высота усеченной пирамиды (расстояние между основаниями),
• $A$ - площадь большего основания,
• $B$ - площадь меньшего основания.

В данном случае, у нас даны следующие значения:

• $h = 6$ см,
• $A = 11$ см $\times$ 11 см (площадь большего основания),
• $B = 5$ см $\times$ 5 см (площадь меньшего основания).

Давайте подставим эти значения в формулу и вычислим объем:

$V = \frac{6}{3} \cdot (11 \times 11 + \sqrt{11 \times 11 \times 5 \times 5} + 5 \times 5)$

Сначала вычислим $\sqrt{11 \times 11 \times 5 \times 5}$: $\sqrt{11 \times 11 \times 5 \times 5} = \sqrt{3025} = 55$

Теперь подставим все значения и произведем вычисления:

$V = 2 \cdot (121 + 55 + 25) = 2 \cdot 201 = 402 \, \text{см}^3$

Итак, объем усеченной четырехугольной пирамиды составляет $402 \, \text{см}^3$.