Question

Шар вписан в цилиндр. Найдите площадь поверхности шара, если площадь поверхности цилиндра равна 25.

Answer 1

Ответ:

$16\frac{2}{3}$

Объяснение:

на картинке

Answer 2

Площадь поверхности шара можно выразить через радиус шара $r$ следующим образом:

$S_{\text{шара}} = 4 \pi r^2.$

Площадь поверхности цилиндра можно выразить через радиус цилиндра $R$ и высоту цилиндра $h$ следующим образом:

$S_{\text{цилиндра}} = 2 \pi R^2 + 2 \pi R h.$

В данной задаче нам дано, что площадь поверхности цилиндра равна 25:

$2 \pi R^2 + 2 \pi R h = 25.$

Также известно, что шар вписан в цилиндр, что означает, что радиус шара $r$ равен радиусу цилиндра $R$. Это можно записать как:

$r = R.$

Теперь мы можем выразить высоту цилиндра $h$ через радиус шара $r$:

$h = 2r.$

Подставив это значение в уравнение для площади поверхности цилиндра, получим:

$2 \pi r^2 + 2 \pi r (2r) = 25.$

Упростим это уравнение:

$2 \pi r^2 + 4 \pi r^2 = 25.$

$6 \pi r^2 = 25.$

Теперь выразим радиус шара $r$:

$r^2 = \frac{25}{6 \pi}.$

$r = \sqrt{\frac{25}{6 \pi}}.$

Теперь, когда мы знаем радиус шара, можем вычислить площадь его поверхности:

$S_{\text{шара}} = 4 \pi \left(\frac{25}{6 \pi}\right) = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}.$

Итак, площадь поверхности шара равна $\frac{50}{3}$ единицам поверхности.