Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС, если ВС=9 см, а АВ=7 см

Answer 1

Ответ:

31,5 см²  или  14√2 см²

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Так как в задаче не дано, какой угол прямой, рассмотрим два случая:

1. Даны два катета.

$S=\dfrac{AB\cdot BC}{2}$

$S=\dfrac{7\cdot 9}{2}=\dfrac{63}{2}=31,5$ см²

2. Даны катет и гипотенуза.

Так как гипотенуза всегда больше катета, то

АВ = 7 см - катет,

ВС = 9 см - гипотенуза.

Найдем второй катет по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{9^2-7^2}=\sqrt{81-49}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ см²

$S=\dfrac{AB\cdot AC}{2}$

$S=\dfrac{7\cdot 4\sqrt{2}}{2}=7\cdot 2\sqrt{2}=14\sqrt{2}$  см²

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника это сторона BC (ВС), а высота проходит из вершины угла B перпендикулярно к основанию BC.

Зная длину стороны BC (ВС) и длину стороны AB (АВ), мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный. Теорема Пифагора гласит:

AB^2 + BC^2 = AC^2,

где AC - гипотенуза треугольника.

Подставляя известные значения, получаем:

7^2 + 9^2 = AC^2, 49 + 81 = AC^2, 130 = AC^2.

Теперь найдем длину гипотенузы AC:

AC = √130 ≈ 11.40 см.

Далее, площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Основание BC = 9 см, а высоту можно найти, разделив площадь треугольника на половину гипотенузы AC:

Высота = Площадь / (1/2 * AC) = Площадь / AC.

Таким образом,

Площадь = Основание * Высота = 9 см * (Площадь / AC).

Решим это уравнение относительно Площади:

Площадь = (9 см * Площадь) / AC.

Теперь подставляем значение AC:

Площадь = (9 см * Площадь) / 11.40 см ≈ 0.7895 * Площадь.

Теперь делим обе стороны на 0.7895:

Площадь ≈ Площадь / 0.7895, Площадь ≈ 1.265 * Площадь.

Теперь делим обе стороны на 1.265:

Площадь ≈ Площадь / 1.265, Площадь ≈ 0.7917 * Площадь.

Теперь делим обе стороны на 0.7917:

Площадь ≈ Площадь / 0.7917, Площадь ≈ 1.263 * Площадь.

Теперь делим обе стороны на 1.263:

Площадь ≈ Площадь / 1.263, Площадь ≈ Площадь * 0.7917.

Теперь мы видим, что площадь прямоугольного треугольника равна приблизительно 0.7917 от своей площади, но такая логика неверна. Ошибка возникла из-за неверного рассуждения. Чтобы правильно решить задачу, давайте воспользуемся более простым методом.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (основания и высоты):

Площадь = (1/2) * BC * AB = (1/2) * 9 см * 7 см = 31.5 см².

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна 31.5 квадратных сантиметра.