Question

Пьедестал имеет форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды и изготовлен из гранита, плотность которого равна 2500 кг/м3. Найдите массу пьедестала, если стороны нижнего и верхнего оснований равны 3,7 и 2,7 м, а высота равна 4,8 м (вычислить с точностью до одной тонны). ​

Answer 1

масса пьедестала m= 123, 88 тонна

плотность гранита ρ=2500кг/м³

стороны основании

верхняя а=2,7 м

нижнее b=3,7м

высота h=4,8м

найти массу гранита m - ?

Пьедестал имеет форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды. значит верхний и нижние основания имеют форму квадрата.

площадь основании

верхняя S1=a²=2,7²=7,29 м²

нижний S2=b²=3,7²=13,69 м²

объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле

V=1/3 × h ×(S1+√S1×S2 +S2)

V=1/3 ×4,8 ×(7,29+√7,29×13,69 +13,69)=49,552 м³

масса по формуле m=ρ×V

m=2500×49,552=123 880 кг

переводим в тонны

m=123,88 тонна

Answer 2

Чтобы найти массу пьедестала, сначала нужно вычислить его объем, а затем умножить его на плотность гранита. Формула для объема усеченной пирамиды:

$V = \frac{1}{3}h \cdot (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}),$

где $h$ - высота усеченной пирамиды, $A_1$ и $A_2$ - площади нижнего и верхнего оснований.

Площади оснований:

$A_1 = 3.7 \, \text{м} \times 3.7 \, \text{м} = 13.69 \, \text{м}^2$

$A_2 = 2.7 \, \text{м} \times 2.7 \, \text{м} = 7.29 \, \text{м}^2$

Высота:

$h = 4.8 \, \text{м}$

Теперь можем вычислить объем:

$V = \frac{1}{3} \times 4.8 \, \text{м} \times (13.69 \, \text{м}^2 + 7.29 \, \text{м}^2 + \sqrt{13.69 \, \text{м}^2 \times 7.29 \, \text{м}^2})$

$V = \frac{1}{3} \times 4.8 \, \text{м} \times (13.69 \, \text{м}^2 + 7.29 \, \text{м}^2 + 10.83 \, \text{м}^2)$

$V = \frac{1}{3} \times 4.8 \, \text{м} \times 31.81 \, \text{м}^2 = 50.88 \, \text{м}^3$

Теперь можем найти массу:

$m = \text{плотность} \times \text{объем}$ $m = 2500 \, \text{кг/м}^3 \times 50.88 \, \text{м}^3 = 127200 \, \text{кг}$

Переведем массу в тонны:

$127200 \, \text{кг} \approx 127 \, \text{тонн}$

Таким образом, масса пьедестала составляет около 127 тонн.