Question

Знайдіть сторону AC трикутника ABC якщо ∠A=120°; ∠B=45°; BC= 2√6см А) 1 В) 4 С) 4√2 Д) 6√3

Answer 1

Ответ:

AC=4 sm

Объяснение:

По теореме Синусов

$\frac{BC}{sinA} =\frac{AC}{sinB} =\frac{AB}{sinB} \\\\\frac{BC}{sinA} =\frac{AC}{sinB} \\\ \\ \\ \frac{2\sqrt{6} }{sin120} =\frac{AC}{sin45} \\\\\frac{2\sqrt{6} }{cos30} =\frac{AC}{sin45}\\\\\frac{2\sqrt{6} }{\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{AC}{\frac{\sqrt{2} }{2} }\\\\\\2\sqrt{2} =\frac{AC}{\sqrt{2} } \\\\AC=4 sm$

Answer 2

Ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження сторони AC трикутника ABC. Особливо корисним буде закон синусів:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника, а $A$, $B$, $C$ - відповідні кути.

В нашому випадку, маємо:

$A = 120^\circ$, $B = 45^\circ$, $b = BC = 2\sqrt{6}$.

Ми хочемо знайти сторону $AC = a$. Застосовуючи закон синусів:

$\frac{a}{\sin 120^\circ} = \frac{2\sqrt{6}}{\sin 45^\circ}.$

Зауважимо, що $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 120^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ і $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Підставляючи ці значення, отримаємо:

$a = \frac{2\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4.$

Таким чином, сторона $AC$ трикутника ABC дорівнює 4. Відповідь: B) 4.