Question

Зовнішній діаметр порожнистої кулі 16, товщина стінок – 5. Знайти об’єм стінок.

Answer 1

Ответ:

$V=\dfrac{1940\pi}{3}$

Объяснение:

Внешний радиус полого шара:

R = 16 : 2 = 8

Внутренний радиус:

r = 8 - 5 = 3

Объем стенок равен разности объемов шаров:

$V=\dfrac{4}{3}\pi R^3-\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\pi(R^3-r^3)$

$V=\dfrac{4}{3}\pi (8^3-3^3)=\dfrac{4}{3}\pi (512-27)=\dfrac{4}{3}\pi \cdot 485=\dfrac{1940\pi}{3}$

Answer 2

Для знаходження об'єму стінок порожньої кулі, спочатку треба знайти об'єм самої кулі і об'єм внутрішньої порожнини. Потім, від об'єму кулі віднімемо об'єм порожнини, щоб отримати об'єм стінок.

1. Обчислимо об'єм кулі: Об'єм кулі можна обчислити за формулою: $V_{кулі} = \frac{4}{3} \pi r^3,$ де $r$ - радіус кулі.

Діаметр кулі дорівнює 16, тому радіус буде половиною діаметра: $r = \frac{16}{2} = 8.$

Підставимо значення радіуса у формулу: $V_{кулі} = \frac{4}{3} \pi (8^3) = \frac{4}{3} \pi 512 \approx 2144.66.$

2. Обчислимо об'єм внутрішньої порожнини: Об'єм порожнини можна обчислити аналогічно, використовуючи внутрішній радіус (радіус кулі мінус товщина стінок): $r_{внутр} = r - \text{товщина стінок} = 8 - 5 = 3.$ $V_{порожнини} = \frac{4}{3} \pi (3^3) = \frac{4}{3} \pi 27 = 36 \pi.$

3. Обчислимо об'єм стінок: Об'єм стінок можна знайти, віднявши об'єм порожнини від об'єму кулі: $V_{стінок} = V_{кулі} - V_{порожнини} \approx 2144.66 - 36 \pi \approx 1103.17.$

Отже, об'єм стінок порожньої кулі при заданих параметрах дорівнює приблизно 1103.17 одиницям об'єму.