Question

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон BC, CA и AB треугольника ABC. Известно, что ∠A=44∘, ∠B=54∘. Найдите сумму ∠C1A1C+∠A1B1A+∠B1C1B.

Answer 1

Ответ:

360°

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся сначала с углами треугольника ABC. У нас есть два известных угла: ∠A = 44° и ∠B = 54°. Третий угол, ∠C, можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 44° - 54° ∠C = 82°

Теперь обратим внимание на треугольники A1B1C1 и ABC. Так как точки A1, B1 и C1 являются серединами соответствующих сторон треугольника ABC, то по свойствам серединных перпендикуляров можно сказать, что треугольники A1B1C1 и ABC подобны, и их углы равны.

Таким образом, мы можем утверждать, что ∠C1A1C = ∠C, ∠A1B1A = ∠A и ∠B1C1B = ∠B.

Итак, сумма углов ∠C1A1C + ∠A1B1A + ∠B1C1B будет равна:

∠C1A1C + ∠A1B1A + ∠B1C1B = ∠C + ∠A + ∠B = 82° + 44° + 54° = 180°

Таким образом, сумма углов ∠C1A1C + ∠A1B1A + ∠B1C1B равна 180°.