Question

Постройте сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 , проходящее через середину ребра АВ параллельно плоскости ВДД1

Answer 1

Ответ:

Плоскость BDD₁ пересекает грань ADD₁A₁ по прямой DD₁, значит она пересекает грань BCC₁B₁ по прямой ВВ₁, так как параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

BB₁D₁D - сечение параллелепипеда плоскостью BDD₁.

N - середина АВ.

Проведем MN - среднюю линию ΔABD, тогда MN║BD.

В грани ADD₁A₁ проведем ML║DD₁.

В грани ABB₁A₁ проведем NK║AA₁.

Соединим точки L  и  К.

KLMN - искомое сечение.

Доказательство:

Сечение проходит через точку N - середину ребра АВ.

NM║BD, ML║DD₁, значит плоскость (KLM) параллельна плоскости BDD₁ по признаку параллельности плоскостей (если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны)

Answer 2

Для построения сечения параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1, проходящего через середину ребра АВ и параллельно плоскости ВДД1, выполним следующие шаги:

1. Начнем с построения вертикальной проекции параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1.
2. На вертикальной проекции отметим точку М - середину ребра АВ. Это можно сделать, проведя диагональ ребра АВ.
3. Соединим точку М на вертикальной проекции с соответствующей точкой на горизонтальной проекции, образующей верхний левый угол грани ВДД1.
4. Проведем прямую через точку М, параллельную грани ВДД1, которая будет являться сечением.

Результатом будет сечение, проходящее через середину ребра АВ и параллельно плоскости ВДД1.