Question

Верно ли, что любое сечение конуса плоскостью есть треугольник?​

Answer 1

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса.

В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса.

Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность — по окружности с центром на оси конуса.

Плоскость, параллельная одной из образующих конуса, пересекает его поверхность по параболе.

Если секущая плоскость пересекает обе полости конуса, получаем гиперболу.

Вот столько видов сечений конуса.

Answer 2

Нет, это утверждение неверно. Любое сечение конуса плоскостью не обязательно является треугольником. Форма сечения зависит от положения плоскости относительно вершины конуса и угла наклона этой плоскости.

Сечение может быть треугольником, если плоскость проходит через вершину конуса и образует угол с его боковой поверхностью. Однако плоскость может также быть параллельной основанию конуса или проходить через его боковую поверхность под другими углами, создавая сечения, которые могут быть эллипсами, кругами, многоугольниками и даже сложными кривыми фигурами.